https://bodybydarwin.com
Slider Image

Ingin mengerti infinity? Mulailah dengan puff pastry.

2021

Berikut ini adalah kutipan dari Beyond Infinity oleh Eugenia Cheng.

Saya hampir yakin bahwa saya tidak akan pernah pergi ke puncak Gunung Everest. Saya optimis akan membuka kemungkinan teleportasi, tetapi selain itu, saya yakin saya tidak akan pernah pergi. Saya juga hampir pasti tidak akan pernah pergi ke Kutub Selatan. Saya tidak tahu siapa pun yang mendaki Gunung Everest, tetapi saya tahu seorang astrofisikawan yang bekerja di Kutub Selatan. Saya tahu bahwa Kutub Selatan sulit dicapai, bahkan dengan pesawat terbang, tetapi masih jauh. Saya tahu bahwa Gunung Everest hanya cukup tinggi. Tetapi bagi saya mereka berdua mungkin jauh sekali karena saya tidak akan pernah pergi ke sana.

Infinity ada, tetapi bisakah kita sampai di sana? Bisakah kita melakukan banyak hal tanpa batas, mungkin jika mereka cukup kecil? Sebelum kita benar-benar melihat bagaimana kita dapat memahami hal ini, kita akan berpikir tentang hal-hal yang tampaknya menjadi begitu besar sehingga hampir tidak terbatas, dan saat-saat kita tampaknya melakukan sesuatu yang hampir tanpa batas.

Ada teka-teki lama tentang nasi di papan catur. Ceritanya adalah seorang pria meminta satu butir beras di kotak pertama papan catur, dua kali lipat pada kotak kedua, dua kali lipat pada kotak ketiga, dan seterusnya untuk setiap kotak sampai papan catur penuh. Pertanyaannya adalah: Berapa banyak beras yang dia dapatkan? Jawaban singkatnya adalah: agak banyak. Tapi seberapa tepatnya?

Ini bukan pertanyaan yang sulit pada prinsipnya, karena Anda hanya harus terus mengalikan dengan 2 dan menambahkan semua jawaban bersama-sama sampai Anda sudah menyelesaikan semua 64 kotak. Namun, jika Anda mencoba ini, Anda akan menemukan bahwa jumlahnya menjadi sangat cepat, jauh lebih besar dari kalkulator Anda atau bahkan komputer Anda dapat menangani dalam pengaturan normal (kecuali jika Anda memiliki beberapa alat komputasi khusus di sana). Ada trik untuk mempercepat perhitungan, tetapi Anda tetap harus berurusan dengan jumlah yang sangat, sangat besar: 18.446.744.073.709.551.615 butir beras.

Tentu saja, kami biasanya tidak mengukur beras dalam butir, kecuali dalam pertanyaan matematika yang terdengar tidak masuk akal. (Saya pertama kali mendengar pertanyaan ini dalam pelajaran matematika dan mencoba mencari jawabannya dengan tangan. Saya keliru.) Jadi, berapa banyak beras dalam hal praktis? Saya hanya mencoba menimbang 1 g beras dan kemudian menghitung bulirnya, dan nampaknya sekitar 50 g. Jadi kita bisa melakukan perkiraan kasar ini:

mangkuk = 100 g = 5000 butir orang = 4 mangkuk beras per hari = 20.000 butir dunia = 7 miliar orang = 140.000.000.000.000 butir tahun = sekitar 500 hari = 70.000.000.000.000.000.000 butir

Ini memiliki 16 nol pada akhirnya. Jumlah biji-bijian yang kami miliki adalah 18.446.744.073.709.551.615, yang kira-kira 2 dengan 19 nol pada akhirnya: itu adalah 3 lebih banyak nol, faktor sekitar 1000. Jadi sepertinya kita bisa memberi makan populasi dunia untuk sekitar 1000 tahun. (Tidak memperhitungkan fakta bahwa, seperti yang kita alami saat ini, populasi dunia tumbuh banyak setiap tahun.) Perhitungan saya sangat kasar, tetapi memberikan gambaran umum: hanya dengan melakukan penggandaan jumlah yang tidak berbahaya saat Anda bergerak di sekitar papan catur, Anda dengan cepat mencapai jumlah beras yang mustahil, lebih banyak beras daripada yang saat ini ada di dunia.

Puff pastry bergantung pada prinsip yang sama, bahwa penggandaan berulang membuat segalanya tumbuh sangat cepat. Puff pastry memiliki jumlah lapisan kecil yang tampak ajaib di dalamnya, dan mereka dibuat dengan melipat adonan menjadi tiga hanya enam kali. Adonan memiliki lapisan tebal mentega yang diapit di dalamnya untuk memulai, pada konsistensi yang tepat sehingga ketika Anda menggulungnya, mentega rata di dalam sandwichnya. Lalu Anda lipat menjadi tiga, buat enam lapisan, dan dinginkan agar lapisannya tetap kencang dan tidak saling menyatu. Lalu Anda roll it out, lipat menjadi tiga dan dinginkan lagi. Anda melakukan ini enam kali. Mengalikan tiga kali secara berulang membuat jumlah lapisan tumbuh sangat cepat, dan kemudian ketika Anda memanggang kue, lapisan tipis mentega meleleh, bagian cair dari mentega menguap dan menciptakan uap, dan ini mendorong lapisan-lapisan itu terpisah sehingga Anda dapat menonton kue secara fisik tumbuh di dalam oven, bukan hanya angka yang tumbuh secara abstrak.

Ini adalah demonstrasi favorit saya tentang pertumbuhan eksponensial. Secara informal, orang mengatakan hal-hal tumbuh secara eksponensial hanya untuk berarti mereka tumbuh banyak, yang semacam itu benar, tetapi makna matematika formal adalah bahwa ia tumbuh pada tingkat proporsional yang sama sepanjang waktu. Jika saya melipat puff pastry menjadi tiga kali pertama, dan kemudian empat, dan kemudian lima, dan kemudian enam, jumlah lapisan akan tumbuh lebih cepat, tetapi itu tidak akan eksponensial karena laju multiplikasi berubah.

Saya suka fakta bahwa pertumbuhan eksponensial langsung diterjemahkan menjadi kelezatan dalam puff pastry. Beberapa lapis pastry tidak hanya dramatis dan indah, tetapi juga sangat tipis sehingga meleleh dengan lembut di mulut seseorang. Puff pastry memiliki reputasi sulit dibuat, tetapi saya pikir jenius dari metode ini adalah bahwa penggunaan eksponensial sebenarnya membuatnya agak mudah untuk membuat lapisan-lapisan pastry yang sangat tipis. Lagipula, akan sangat sulit untuk meluncurkan lapisan tipis seperti itu satu per satu. Dan seluruh poin matematika seharusnya membuat hal-hal sulit menjadi lebih mudah.

Sayangnya sering muncul sebagai cara menciptakan hal-hal sulit entah dari mana.

Dikutip dari Beyond Infinity oleh Eugenia Cheng, diterbitkan oleh Basic Books, Maret 2017. Diterbitkan dengan izin.

Science Populer dengan senang hati memberi Anda pilihan dari buku-buku baru yang berkaitan dengan sains. Jika Anda seorang penulis atau penerbit dan memiliki buku baru dan menarik yang menurut Anda cocok untuk situs web kami, silakan menghubungi kami! Kirim email ke

Cara mengatur printer 3D pertama Anda

Cara mengatur printer 3D pertama Anda

Google Stadia adalah platform video game baru berbasis cloud milik perusahaan.  Inilah yang perlu Anda ketahui.

Google Stadia adalah platform video game baru berbasis cloud milik perusahaan. Inilah yang perlu Anda ketahui.

Eksklusif: Anggota Komite Sains House mengatakan kurangnya penasihat sains oleh Presiden Trump membuat kita rentan terhadap bencana

Eksklusif: Anggota Komite Sains House mengatakan kurangnya penasihat sains oleh Presiden Trump membuat kita rentan terhadap bencana